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%    量子计算简介（Quantum Computing)
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\chapter{量子计算(Quantum Computing)}

\section{量子(Quantum)的提出}


量子（quantum）是现代物理的重要概念。一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子。
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在经典物理学中，根据能量均分定理：能量是连续变化的，可以取任意值。19世纪后期，科学家们发现很多物理现象无法用经典理论解释。当时德国物理界聚焦于黑体辐射问题的研究。1900年左右，M·普朗克试图解决黑体辐射问题，他大胆提出量子假设，并得出了普朗克辐射定律，沿用至今。普朗克提出：像原子作为一切物质的构成单位一样，“能量子”（量子）是能量的最小单位。物体吸收或发射电磁辐射，只能以能量量子的方式进行。普朗克在1900年12月14日的德国物理学学会会议中第一次发表能量量子化数值、一个分子摩尔（mol）的数值及基本电荷等。其数值比以前更准确，提出的理论也成功解决了黑体辐射的问题，标志着量子力学的诞生。\par

后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。这同以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。量子化现象主要表现在微观物理世界。描写微观物理世界的物理理论是量子力学。
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1905年，美国物理学家爱因斯坦把量子概念引进光的传播过程，提出“光量子”（光子）的概念，并提出光同时具有波动和粒子的性质，即光的“波粒二象性”。
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20世纪20年代，法国物理学家德布罗意提出“物质波”概念，即一切物质粒子均具备波粒二象性；德国物理学家海森伯等人建立了量子矩阵力学；奥地利物理学家薛定谔建立了量子波动力学。量子理论的发展进入了量子力学阶段。
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1928年，英国物理学家狄拉克完成了矩阵力学和波动力学之间的数学等价证明，对量子力学理论进行了系统的总结，并将两大理论体系——相对论和量子力学成功地结合起来，揭开了量子场论的序幕。
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在20世纪的前半期，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、海森伯、薛定谔、狄拉克、玻恩等物理学家不断努力，初步建立了完整的量子力学理论。量子理论是现代物理学的基石之一，从微观层面理解宏观现象提供了理论基础。量子假设的提出有力地冲击了经典物理学，促进物理学进入微观层面，奠基现代物理学。但直到现在，物理学家关于量子力学的一些假设仍然不能被充分地证明，仍有很多需要研究的地方。\footnote{摘自：\url{https://baike.baidu.com/item/量子}}
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要想深入了解量子，可以查阅一些量子力学(quantum mechanics)的书籍，量子力学在计算方面的应用，可以查看量子计算(quantum computing)方面的书籍，在通信方面的应用，可以查看量子通信(quantum communications)方面的书籍。

\section{量子的态叠加}

态叠加原理(principle of superposition of states)，又称叠加态原理，是量子力学中的一个基本原理， 广泛应用于量子力学各个方面。态叠加原理实际上是在希尔伯特空间中构造一个形式上很像波函数的东西。\par

在量子力学中，如果$\Psi_1$和$\Psi_2$ 是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加$\Psi = c_1 \Psi_1+c_2 \Psi_2$ ( $c_1,c_2$ 是复常数 )也是体系的可能状态，这就是量子力学的态叠加原理。\par

态叠加原理是“波的相干叠加性”与“波函数完全描述一个微观体系的状态”两个概念的概括。它还是与测量密切联系在一起的一个基本原理，与经典波叠加的物理含义有本质的不同。设体系处在$\Psi_1$描写的状态中，测量某力学量F得到结果A；又假设当体系处在$\Psi_2$态时，测量F得到结果B。则当体系处在$\Psi$态时，测量F可能得到结果A或结果B，这就是我们通常看到的一个比喻性描述“薛定谔的猫”。
\footnote{摘自：\url{https://baike.baidu.com/item/态叠加原理/2813075}}

\section{量子比特}
在经典的计算机中，我们用来编码(表示)信息的信号量要么处于1，要么处于0，而如果利用量子来编码(表示)信息时，由于量子叠加态的性质，一个量子的比特可以是0，也可以是1，这时量子的信息表示能力得到了提升，是传统电信号表示的2倍。
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下面我们举个例子表示这种变化所带来的巨大能力上的变化。
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假如有两个人，一个人的10根手指是普通手指，另一个人的10根手指是量子手指，也就是说一根手指有两个状态。\par
 
现在，在他们面前只有一份苹果的话，那么不论是普通手指还是量子手指都没有差别，很容易表达出这份苹果的分量或数量来。\par 

如果面前是两份苹果呢？那就完全不同了，普通手指只能表示其中一份，如果还想表示另外一份，那么就必须增加资源。他就需要再叫一个人过来，用那个人的手指表示第二份苹果。这个时候量子手指就能显出它的优势来了，因为量子手指有叠加状态，所以通过编码后，它就可以同时既表示第一份苹果的个数，又同时表示第二份苹果的个数。\par 

对于量子手指，做多能表示多少份苹果呢？10根手指，每根两个状态，$2^{10}=1024$，也就是可以表示1024份苹果。经典手指的话就必须找1024个人一起来才能完整表示。n个量子比特的信息容量比n个经典比特大了$2^n$倍。\par

这个能力有多强呢？目前探知整个宇宙原子的数量是$2^{300}$\footnote{目前有三种计算方法，通常认为比较精确的算法算出来的是$1.04659\times 10^{80}$，这个数字和$2^{300}$比较接近。}，如果用量子比特表示的话，只需要300个就能数清宇宙所有的原子。
\footnote{摘自：\url{https://mp.weixin.qq.com/s/5tQkw2h-98ZMdF0Kc2dZsw}}
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基于上面的讨论我们就可以去思考一个问题，为什么现在人们的野心变得如此之大或者是出现很多想象，比如：元宇宙、整个世界是可以计算、整个世界是一个程序等等，这就是随着信息技术的发展，人们发现对我们可见世界的编码和计算好像已经不太遥远。
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\section{量子计算(Quantum Computing)}
传统的计算机通过不断缩写信息单元表示和处理部件的物理尺寸，不断加到单位面积上的存储和处理单元，从而提高计算速度，但是通过这么多年的发展，这种结构已经达到了原子量级，已经接近天花板。\par

量子计算(Quantum Computing)是一种遵循量子力学规律,调控量子信息单元(量子状态)进行计算的新型计算模式。其理论模型仍然是图灵机，量子计算机是用量子力学规律重新诠释的通用图灵机。从可计算的问题来看，量子计算机只能解决传统计算机所能解决的问题，但是从计算的效率上，由于量子力学叠加性的存在，某些已知的量子算法在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。\par

量子计算机，简单地说，是一种通过量子力学规律以实现数学和逻辑运算，处理和储存信息能力的系统。它以量子态为记忆单元和信息储存形式，以量子动力学演化为信息传递与加工基础的量子通讯与量子计算，在量子计算机中其硬件的各种元件的尺寸达到原子或分子的量级。量子计算机是一个物理系统，它能存储和处理用量子比特表示的信息。在量子计算机中，基本信息单位是量子比特(qubit)。
\footnote{摘自：\\ \url{https://baike.baidu.com/item/量子计算/11035661} \\ \url{https://mp.weixin.qq.com/s/5tQkw2h-98ZMdF0Kc2dZsw}}
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\section{量子计算机发展过程(至2021年)}
20世纪80年代初期，Benioff首先提出了量子计算的思想，他设计一台可执行的、有经典类比的量子Turing机——量子计算机的雏形。
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1982年，Feynman发展了Benioff的设想，提出量子计算机可以模拟其他量子系统。为了仿真模拟量子力学系统，Feynman提出了按照量子力学规律工作计算机的概念，这被认为是最早量子计算机的思想。
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1985年，牛津大学的David Deutsch在发表的论文中，证明了任何物理过程原则上都能很好地被量子计算机模拟，并提出基于量子干涉的计算机模拟即“量子逻辑门”这一新概念，并指出量子计算机可以通用化、量子计算错误的产生和纠正等问题。由Zurek作了深入的分析和研究。但到了20世纪80年代中期，这一研究领域由于若干原因被冷落了。首先，因为当时所有的量子计算机模型都是把量子计算机看成是一个不与外界环境发生作用的孤立系统，而不是实际模型。其次，存在许多不利于实现量子计算机的制约因素，如Landauer指出的去相干、热噪声等等。另外，量子计算机可能易出错，而且不易纠错。最后，还不清楚量子计算机解决数学问题是否比经典计算快。
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1994年，AT\&T公司的Perer Shor博士发现了因子分解的有效量子算法。1996年，S.Loyd证明了Feynman的猜想，他指出模拟量子系统的演化将成为量子计算机的一个重要用途，量子计算机可以建立在量子图灵机的基础上。从此，随着计算机科学和物理学间跨学科研究的突飞猛进，使得量子计算的理论和实验研究蓬勃发展。使得量子计算机的发展开始进入新的时代，各国政府和各大公司也纷纷制定了针对量子计算机的一系列研究开发计划。
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2007年，加拿大DWave公司成功研制出一台具有16昆比特的“猎户星座”量子计算机，并于2008年2月13日和2月15日分别在美国加州和加拿大温哥华展示他们的量子计算机。
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2009年11月15日，美国国家标准技术研究院研制出可处理两个昆比特数据的量子计算机。
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2017年3月6日，IBM宣布将于年内推出全球首个商业“通用”量子计算服务IBM。
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2017年5月3日，中国科学院潘建伟团队构建的光量子计算机实验样机计算能力已超越早期计算机。此外，中国科研团队完成了10个超导量子比特的操纵，成功打破了目前世界上最大位数的超导量子比特的纠缠和完整的测量的记录。
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2020年6月18日，中国科学院宣布，中国科学技术大学潘建伟、苑震生等在超冷原子量子计算和模拟研究中取得重要进展——在理论上提出并实验实现原子深度冷却新机制的基础上，在光晶格中首次实现了1250对原子高保真度纠缠态的同步制备，为基于超冷原子光晶格的规模化量子计算与模拟奠定了基础。这一成果19日在线发表于学术期刊《科学》上。
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2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年。这一突破使中国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。12月4日，国际学术期刊《科学》发表了该成果，审稿人评价这是“一个最先进的实验”“一个重大成就”。
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2021年2月8日，中科院量子信息重点实验室的科技成果转化平台合肥本源量子科技公司，发布具有自主知识产权的量子计算机操作系统“本源司南”。
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2021年7月27日，东京大学与日本IBM宣布，商用量子计算机已开始投入使用，这在日本属于首次。
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2021年11月15日，据英国《新科学家》杂志网站报道，IBM公司宣称，其已经研制出了一台能运行127个量子比特的量子计算机“鹰”，这是迄今全球最大的超导量子计算机。\footnote{摘自:\url{https://baike.baidu.com/item/量子计算/11035661}}

\subsection{量子计算机工作原理及实现模式}
国外科技巨头英特尔、微软、IBM、谷歌，国内巨头阿里巴巴、腾讯、百度、华为等都认为：量子计算的黄金时代即将到来！利用量子力学，为电脑运算带来指数级的巨幅加速即将实现！为此，大家都在向量子计算投入千万美元的研发资金。其实，他们是在对不同的量子计算技术下赌注--没有人知道采用哪种量子比特（qubit）能造出有实用价值的量子计算机。
\footnote{摘自：\url{https://mp.weixin.qq.com/s/5tQkw2h-98ZMdF0Kc2dZsw}}
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\subsubsection{Qbit的实现方法}
量子计算的基础和核心是量子比特的实现，量子比特相比传统计算机比特更强大，是因为它利用了两个独特的量子现象：叠加（superposition）和纠缠（entanglement）。量子叠加使量子比特能够同时具有 0 和 1 的数值，可进行“同步计算”（simultaneous computation）。量子纠缠使分处两地的两个量子比特能共享量子态，创造出超叠加效应：每增加一个量子比特，运算性能就翻一倍。

任何两级量子力学系统都可以用作量子比特。如果多级系统具有可以有效地与其余状态解耦的两个状态（例如，非线性振荡器的基态和第一激发态），则也可以使用多级系统。

当前实现量子比特的几个典型物理方法如图\ref{fig:Qbit-implementation}所示。
\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Qbit-imp.png}
	\caption{Qbit经典的物理实现方法}
	\label{fig:Qbit-implementation}
\end{figure}

\subsubsection{量子计算的实现方法}
当前已知的量子计算主流实现方式方法有：超导、离子囚禁、量子退火、硅量子点、量子光学、拓扑量子计算等等几种。每种方法的简单介绍如图\ref{fig:QComput-implementation}所示。
\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{QComput-imp.png}
	\caption{Qbit经典的物理实现方法}
	\label{fig:QComput-implementation}
\end{figure}

\subsubsection{量子计算现实中面临的主要问题}
量子计算理论已经相对成熟，但实现中面临着众多棘手难题，甚至许多难题眼下还处于无解的状态，最突出的问题主要有以下几个方面：

\begin{itemize}
	\item 量子比特本身不能抑制噪声
	\item 无误差量子计算需要量子错误校正
	\item 大数据输入不能被高效载入至量子计算机
	\item 量子算法设计难度较大
	\item 量子计算机将需要一个全新的软件栈
	\item 量子计算机的中间态无法被直接测量
	\item 从理论到工程跨域实现困难
\end{itemize}


\section{量子纠缠(Quantum Entanglement)}

量子纠缠(Quantum Entanglement)是一个物理现象，当一对或一组粒子产生，以某种方式相互作用，例如，这些粒子中的每个粒子的量子态不能脱离其他粒子而独立描述，即使这些粒子在空间具体上被分开很远。量子纠缠是经典物理和量子物理差异的核心，纠缠是量子力学的一个基本特征，而在经典力学中不存在。\footnote{\url{https://encyclopedia.thefreedictionary.com/Quantum+Entanglement}} \par

图\ref{fig:quantum-entangle}是产生两个在偏振方向这个属性上纠缠的两个光子的示意图。\par
\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{quantum-entangle.png}
	\caption{将光子分裂成相互垂直偏振的Ⅱ型光子纠缠对}
	\label{fig:quantum-entangle}
\end{figure}
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量子纠缠这种物理现象是无法直接用来进行信息传输的，更不能用作超光速信息传递，因为，无论我们对A电子作何种操作，B电子附近的人都是无法知道的，他们不知道我们是否对A进行了测量，也无法知道我们对A进行的任何其他操作。无论我们对A做了什么，B处的人对B测量的时候都是有一半概率是上旋，一半概率是下旋。这个过程中没有任何信息可以通过两个电子之间进行传递。\footnote{\url{https://www.zhihu.com/question/20919153}}


\section{“EPR”佯谬}
量子纠缠是指，两个粒子即使相隔数光年之遥，也能够具有相互联系的特性。这种“相互联系”的特性看似诡异，一如双胞胎所谓的“心灵感应”，那么这种“隐形”联系是否存在呢？爱因斯坦认为，这说明量子纠缠理论存在漏洞，为了证明仅用量子力学描述世界的不完整性，他从量子力学原理出发，推演出一个十分荒谬的结果，这就是爱因斯坦等人1935年提出的著名的“EPR佯谬”,EPR 佯谬 亦称“EPR悖论”、“EPR论证”，是爱因斯坦（Einstein)、潘多尔斯基（Podolsky)和罗森（Rosen)提出的，即“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗”。\footnote{\url{http://www.ihep.cas.cn/kxcb/kjqy/201709/t20170904_4855161.html}} \par

下面我们看看什么是“EPR”佯谬。\par


设想有一个量子系统由两个自旋为1/2的粒子构成，每个粒子的自旋要么向上($\uparrow$)，要么向下($\downarrow$)，但两个粒子的总自旋为零，这意味他们总是处于自旋相反的状态。\par



现在将粒子A和B分别配置于相距遥远的两个地方，例如，A在地球上，B在月球上。按照量子力学的预言，每个粒子的自旋方向是不确定的，在任何方向上测量会有一半概率向上，一半概率向下。但如果地球上的粒子A被测量并发现其自旋向下，那么月球上的粒子B即便不测量也能确定其自旋必定向上，因为AB自旋总是相反的。\par

可见，地球上A未测量时，月球上B只有一半概率向上，而地球上A一旦被测量，并发现自旋向下，那月球上的B立刻以百分之百概率处于自旋向上的状态。月球上B的状态似乎是瞬时被地球上A的测量所控制，这种控制行为以超光速方式发生。这就是从量子力学原理推演出来的必然结果。\par

爱因斯坦由此断定，“超光速”行为是绝对不可能发生，他称之为“幽灵般的超距作用”。量子力学造就出这个不可能存在的“幽灵”，由此可见“量子力学是不完备的”，不足以正确地描述真实的世界，为正确地描述世界，必须从量子力学理论体系之外引进新的参数（俗称为隐参数），来消除“量子世界的概率性”，这个“幽灵”也自然就消失掉！这就是EPR佯谬的故事。\par

那么量子力学如何应对EPR佯谬？如何解释这个神奇的幽灵呢？首先，在EPR实验中，月球上B虽然测到自旋向上，但仅从这次测量的结果，无法推断出它是以50\%还是100\%的概率获得此结果的，换句话说，它根本不可能由此知道地球上A是否被测量这个信息，因此这里根本不存在“信息传送”。即使“幽灵”超光速，也不违背狭义相对论“信息传送不能超光速”的原理。

\section{量子隐形传态(Quantum Teleportation)}
量子隐形传态(Quantum Teleportation)是量子纠缠的一种奇妙应用，并被实验所验证。这个过程已成为量子通信等的重要物理基础，已开辟出具有潜在应用价值的新技术。
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“Teleportation”的含义是“远距传物”，通常在科幻电影或神话小说中出现，人或物在某地突然消失，瞬间在远处重现。现实中当然无法做到，但“量子纠缠”出现后，科学家提出“量子隐形传态”的方案，可以使量子信息或者称量子态在某处消失，随后在远处重现，有点像上述神话中的“远距传物”。具体过程如下：\footnote{\url{http://www.ihep.cas.cn/kxcb/kjqy/201709/t20170904_4855161.html}}
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Alice有个粒子C，其处于量子态$|\Psi\rangle_C$,她希望将次量子信息$|\Psi\rangle_C$传给远处的Bob，但信息载体C本身仍保留在Alice处。\par

设A、B是两个来源于纠缠源的两个粒子，分别传给Alice和Bob(如图\ref{fig:quantum-teleportation}所示)，由于A和B处于纠缠态，因此Alice和Bob就有一个量子关联的通道，只要一方被测量，另外一方的量子态会瞬间发生相应的变化。
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此时，Alice拥有两个彼此独立的粒子A和C，Alice对A和C进行Bell态测量，这种测量可能有四种结果(即四个不同的Bell态)，各自概率为1/4。Alice做一次测量，获得其中一个结果(即一个Bell态)，随后，将测量结果通过经典信道传给Bob，Bob获取此经典信息后，对粒子B进行相应的操作，使其处于量子态$|\Psi\rangle_C$上，完成将量子态从C传给了B，这就是所谓的量子隐形传态。\par

这个过程用更多术语来描述为：在量子隐形传态中，遥远两地的通信双方首先分享一对纠缠粒子，其中一方将待传输量子态的粒子（一般来说与纠缠粒子无关联）和自己手里的纠缠粒子进行贝尔态分辨，然后将分辨的结果告知对方，对方则根据得到的信息进行相应的幺正操作。\footnote{\url{https://baike.baidu.com/item/量子隐形传态}}\par


\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{quantum-teleportation.jpg}
	\caption{量子隐形传态}
	\label{fig:quantum-teleportation}
\end{figure}

\section{量子通信}

量子通信(Quantum Communication)是利用量子叠加态和纠缠效应进行信息传递的新型通信方式。我们通常所说的量子通信，更严格意义上讲，应该称为量子加密通信，是讲量子理论和传统通信方式结合起来，特别是利用量子叠加态和隐形传态进行密钥共享，我们称为量子密钥分发(quantum key distribution，简写为QKD)。\par

BB84是目前常用的量子密钥分发协议之一，是C.H. Bennett和G Brassard在1984年发表的论文“Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing”中提出的方案。\par


BB84协议通过光子的4种偏振态来进行编码，发送者（通常称为Alice）和接收者（通常称为Bob）用量子信道来传输量子态。如果用光子作为量子态载体，对应的量子信道可以是光纤。另外他们还需要一条公共经典信道，比如无线电或因特网。公共信道的安全性不需考虑，BB84协议在设计时已考虑到了两种信道都被第三方（通常称为Eve）窃听的可能。\par

有关量子密码的详细介绍可以阅读曾贵华教授的“量子密码学”\cite{曾贵华-量子密码}。
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